• 初中數學怎樣開平方根

    首先我們知道,若√Y=X,則X2=Y

    求一個正整數的平方根,碰到容易開平方根數就可以直接求根,但碰到不容易看出根的數,就需要借助數學表和計算器等工具了.
    就想能不能直接用筆算出根來,而不借用數學表和計算器.
    例如:求144的平方算術平方根?
    如果查數學表和用計算器的很簡單,144的算術平方根是12.但用筆怎么算?

    首先,大概知道144的算術平方根的十位數是10,(應為10的平方是100)問題是不知道個位數是多少

    .可設個位數為x,那么這個根就可表示為10+x,可得等式:
    (10+x)^2=144 由平方公式可得:

    100+2*10*x+x^2=144
    x(20+x)=144-100
    2 x(20+x)=44
    x=2

    可得144的算術平方根為10+2=12;

    由此可以總結一個公式來:設數a是一個正數,x是其算術平方根的每一個數字,
    _____a_____
    (20x+x')x' 就是求a的算術平方根的公式了.
    例如:求3的算術平方根,
    ) 3
    -) 1 先上個1,相減后還有2,再補0 0;這時算術平方根第一個數字x為1,
    -------------- 第二個數字為x',所以

    )2 0 0 (20*1+x')*x'=200,如果x'=7;
    -)1 8 9 (20*1+7)*7=189 ;所以算術平方根第二個數字x'為7;
    --------------- 這時x就為17了,x'就是要求的第三個數字了
    )1 1 0 0 (20*17+x')*x'=1100,如果x'=3
    - )1 0 2 9 (20*17+3)*3=1029,所以算術平方根第三個數字x'為3;
    ---------------------- 這時x就為173了,x'就是要求的第四個數字了
    ) 7 1 0 0 (20*173+x')*x'=7100,如果x'=2
    -) 6 9 2 4 (20*173+2)*2=6924,所以算術平方根第四個數字x'為2
    ----------------------
    1 7 6
    所以3的算術平方根是1.732(精確到千分位)
    以此類推,可以無限地把這算術平方根的數字算下去.......

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